Probleme propuse de eleva Andrada Placintescu

Fie suma:

S = 1+2+3+………….+2015

S = 2015* 2016:2

S = 2015* 1008

Sa se rezolve ecuatiile:

1. X+ 1+2+3+……..+2015= 201500000

X+ 2015*1008 = 2015 * 100000

X=2015*100000 – 2015*1008

X= 2015 * ( 100000 – 1008)

X= 2015 * 98992

1. X -1-2-3-4-………-2015 = 1008

X – ( 1+2+3 + ………+2015)=1008

X-2015*1008=1008

X=1008+2015*1008

X=1008 (1+2015)

X=1008*2016

1. X*(1+2+3+4+…..+2015)=2015

X*2015*1008=2015

X=2015 : (2015*1008)

X= 1/1008

Probleme propuse de elevul Ionescu Valentin

Probleme propuse de elevul Geogescu Carol Gabriel ( clasa aVI-a)

Fie suma S

S=3+6+9+…………………..+300

S=3(1+2+3+………………...+100)

S=3 X 100 X 101 :2

S=3 X 50 X 101

S=150 X 101

PROBLEME

1.SA SE ARATE CA SUMA S SE DIVIDE PRIN 15.

2.SA SE REZOLVE ECUATIA:

X-3-6-9-……………………..-300=150 * 102

REZOLVARE:

X-(36+6+9+………………….+300=150 * 102

X-150 *101=150 * 102

X=150(101+102)

X=150 * 203

PROBLEMA 3

X % din S=150

X/100 * 101=1

X  101=100

X=100/101

Probleme propuse de eleva Mircea Rebecca Ioana ( clasa aVI-a)

Probleme propuse de elevul Andrei Teodorof ( clasa aVI-a)

1.Fie suna S

S=1+4+7+10+........+301

S=1+(1+3)+(1+2*3)+(1+3*4)+.........(1+3*100)

S=1*101+3+3*2+3*3+.........+3*100

S=101+3(1+2+3+......+100)

S=101+3*50*101

S=101+3*50*101

S=101(1+3*50)

S=101*151

2.

a.Sa se arate ca x se divide prin 101

b.Sa se rezolve ecuatia

x+1+4+7+1-+......+301=101*200

Rezolvare:

x+101*151=151*200

x=101*200-101*151

x=101(200-151)

x=101*149

c. x% din S=151

x                  101*151

-----       *       ---------   =151

100                        1

x*101=100

x=100:101

0,99%

Problems Proposed By Students

http://www.proprofs.com/quiz-school/preview.php?title=problems-proposed-by-students

Probleme propuse de elevul Croitoru George Cassian ( clasa aVI-a)

Fie suma S:

S=1+2²+2³+…+2²⁰¹⁴

S=(2²⁰¹⁵-1):(2-1)

S=2²⁰¹⁵-1

Probleme propuse

P₁)  Sa se arate ca  expresia (S+1) se divide prin 16

Raspuns

16=2⁴

S+1=2²⁰¹⁵-1+1=2²⁰¹⁵=2⁴⁺²⁰¹¹=2⁴x2²⁰¹¹

p2)Sa se afle ultima cifra a expresiei ( S+1)

Raspuns: ultima cifra=8

P₃)Sa se rezolve ecuatia:

X+1+2²+2³+…+2²⁰¹⁴=2²⁰¹⁶-1

Rezolvare

X+2²⁰¹⁵-1=2²⁰¹⁶-1

X+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶

X=2²⁰¹⁶-2²⁰¹⁵

X=2²⁰¹⁵(2-1)

X=2²⁰¹⁵

teste online-operatii in Z

http://www.proprofs.com/quiz-school/preview.php?title=ODAyOTUw1DQ6

http://www.proprofs.com/quiz-school/preview.php?title=ODAyOTcwFMT8

test online-valoarea numerica a unei expresii algebrice(vi,vii)

http://www.proprofs.com/quiz-school/preview.php?title=ODAzMDA4OJKG

Probleme propuse de eleva Melisa Loghin ( clasa aVI-a)

Probleme propuse de elevul Alex Frangu ( clasa aVI-a)

Fie Suma S

S=1+2+3+......+50 =  = 25x51

Probleme propuse:

1).Sa se arate ca suma S se divide prin 3

2).Sa se arate S-25x16 este patrat perfect

Rezolvare:25x51-25x16=25(51-16)=25x25

3). Sa se rezolve ecuatia si sa se arate ca x este patrat perfect:

X+1+2+3+....+50 = 25x52

Rezolvare:

X+25x51=25x52

X=25x52-25x51

X=25(52-51)

X=25x1

X=25

Probleme propuse de elevul Cristian Bosoanca ( clasa aVI-a)

Fie suma S

S=4 + 8 + 12+...+ 400

S= 4 (1 + 2 +... + 100)

S = 200 · 101

Probleme propuse

1. Să se arate că suma S se divide prin 202

Rezolvare:

202 = 2 · 101

S = 200 · 101 = 2 · 100 · 101

Probleme propuse

1. Să se arate că suma S se divide prin 202

Rezolvare:

202 = 2 · 101

S = 200 · 101 = 2 · 100 · 101

2.    Să se rezolve ecuația:x²S = 202

x² = 202 : S

x²= 202 : 200 : 101

x=1/10

x ∈ Q; x  = număr rațional pozitiv.

3.   x% din S reprezintă 101 ?

Rezolvare

(x/100 )200 · 101= 101 ̸̸  :101

2x=1   =>  x=0,5  (0,5%)

Probleme propuse de elevul Stefan Nastase ( clasa aVI-a)

Fie suma:

S=3+6+9+....+300

S=3(1+2+3+….+100)

S=3 x 100x101:2

S=150 x 101

Probleme

1 Sa se aratre ca suma S se divide prin 101.

2 Sa se resolve ecuatia:

202a+3+6+….+300=900 x 101

REZOLVARE:

202a +150 x 101=900 x 101

202a=900 x 101-150 x 101

202a=101(900-150)                                                375|5

202a=101 x 750                                                        75|3 x 25

a=101x750: 201

a=375

3 Sa se arate ca solutia ecuatiei 202a+3+6+….+300=900 x 101 este multiplu de 125.

a= 3 x125

Probleme propuse de elevul Eduard Rucareanu ( clasa aVI-a)

Fie suma:

S=5+10+15+20+……..+500

S=5(1+2+3+4+…….+100)

S=(5· 100 ·101): 2

S=250·101

PROBLEME PROPUSE

1)        Sa se arate ca suma S se divide prin 25.

Rezolvare: S=250·101=25·10·101 Deci suma S se divide prin 25

2)        Sa se resolve ecuatia.

X+5+10+15+20+………+500=250·300

Rezolvare:

X+250·101=250·300

X=250·300-250·101

X=250(300-101)

X=250·199

3)        x% din S reprezinta250 ?

Rezolvare:

X__·250·101=250 Impartim ambii membrii prin 250

100

_x_·101=1   =>      x·101=100

100                    x=100:101

teste-nr. rationale pozitive

http://www.didactic.ro/materiale-didactice/exercitii-de-incalzire-in-multimea-numerelor-rationale-pozitive

fise-teste de matematica

http://www.didactic.ro/pagina-proiectului/pagina/nazdravaniile-cercului/693

teste online

http://www.proprofs.com/quiz-school/user.php?login=iordache_anisoara

JOCURI ONLINE- OPERATII CU NR. INTREGI

http://www.mateinfo.ro/matematica-jocuri-logica-copii-elevi-primar-gimnazial