Interactivitate in predarea matematicii

INTERACTIVITATE ÎN PREDAREA MATEMATICII
Societatea prezentului, dar mai ales a viitorului se circumscrie unui timp al informației, al complexității. De aceea, investiția în inteligența, creativitatea şi capacitatea de inovare a indivizilor, a grupurilor va fi extrem de rentabilă in viitor.
Rolul profesorului în procesul de modelare a copilului este foarte important. Punându-și elevii în situații variate de instruire, el transformă școala “într-un templu şi un laborator”(M. Eliade ).
Școala nu trebuie înțeleasă ca fiind locul unde profesorul predă şi elevii ascultă. Învățarea devine eficienta doar atunci când elevii participă în mod activ la procesul de învățare.
Matematica este obiectul care generează la marea majoritate a elevilor eşecul şcolar. De aceea profesorul de matematica trebuie să creeze un climat instituțional favorabil folosind diverse metode moderne care să-l determine pe elev să se implice activ în procesul instructiv - educativ.
Toate situațiile şi nu numai metodele active propriu-zise în care elevii sunt puși şi care îi scot pe aceștia din ipostaza de obiect al formării şi-i transformă în subiecți activi, coparticipanți la propria formare, reprezintă forme de învățare activă.

Nu numai cercetarea, dar şi experienţele cadrelor didactice cu metodele colaborative evidenţiază
efectul benefic al interacţiunii elevilor. Gruparea şi sarcinile în care membrii grupului depind unul de
celălalt pentru realizarea rezultatului urmărit arată că:
 elevii se implică mai mult în învăţare decât în abordările frontale sau individuale;
 odată implicaţi, elevii îşi manifestă dorinţa de a împărtăşi celorlalţi ceea ce experimentează, iar aceasta conduce la noi conexiuni în sprijinul înţelegerii;
 elevii acced la înţelegerea profundă atunci când au oportunităţi de a explica şi chiar preda
celorlalţi colegi ceea ce au învăţat.
Metodele active necesită o pregătire atentă: ele nu sunt eficiente decât in condiţiile respectării regulilor jocului. Avantajul major al folosirii acestor metode provine din faptul că ele pot motiva şi elevii care au rămâneri în urmă la matematică.
Exemple de activităţi desfăşurate cu elevii pe baza aplicării metodelor de învăţare activ-participative în lecţiile de matematică din gimnaziu:
1. METODA CUBULUI
Metoda cubului presupune explorarea unui subiect, a unei situaţii din mai multe perspective, permiţând abordarea complexă şi integratoare a unei teme.
Sunt recomandate următoarele etape:
 Realizarea unui cub pe ale cărui feţe sunt scrise cuvintele: descrie, compară, analizează,
asociază, aplică, argumentează.
 Anunţarea temei, subiectului pus în discuţie.
 Împărţirea clasei în 6 grupe, fiecare dintre ele examinând tema din perspectiva cerinţei de pe una din feţele cubului.
• Descrie: culorile, formele, mărimile, etc.
• Compară: ce este asemănător? Ce este diferit?
• Analizează: spune din ce este făcut, din ce se compune.
• Asociază: la ce te îndeamnă să te gândeşti?
• Aplică: ce poţi face cu aceasta? La ce poate fi folosită?
• Argumentează: pro sau contra şi enumeră o serie de motive care vin în sprijinul afirmaţiei tale.
 Redactarea finală şi împărtăşirea ei celorlalte grupe.
 Afişarea formei finale pe tablă sau pe pereţii clasei.

Aplicarea la lecţia de recapitulare şi sistematizare a cunoştinţelor – Poliedre – clasa a VIII-a.
Am realizat un cub din carton şi am colorat fiecare faţă diferit, iar fiecărei feţe i-am asociat un
verb, astfel: Faţa 1 - albastru – verbul DESCRIE
Faţa 2 - roşu – verbul COMPARĂ
Faţa 3 - verde – verbul ASOCIAZĂ
Faţa 4 - portocaliu – verbul ANALIZEAZĂ
Faţa 5 - galben – verbul ARGUMENTEAZĂ
Faţa 6 - mov  verbul APLICĂ
În desfăşurarea activităţii, am avut grijă să dau indicaţii unde a fost necesar, să soluţionez situaţiile în care nu toţi elevii s-au implicat în cadrul activităţii în grup sau atunci când un elev a monopolizat toate activităţile.
Elevii care au primit fişa de lucru cu verbul DESCRIE au avut următoarele sarcini:
- de enumerat poliedrele studiate
- de desenat corpurile şi desfăşurările lor plane
- de identificat elementele acestora şi de descris forma feţelor şi a bazei
- de evidenţiat, într-un tabel, muchiile, feţele şi diagonalele
Elevii care au primit fişa de lucru cu verbul COMPARĂ au de stabilit asemănări şi deosebiri între corpurile studiate şi o comparaţie între poliedrele oarecare şi cele regulate.
Elevii care au primit fişa de lucru cu verbul ASOCIAZĂ vor asocia fiecărui poliedru formulele de calcul pentru volum şi arie (laterală, totală), apoi vor identifica obiecte cunoscute care au forma obiectului respectiv.
Pentru grupa care a avut verbul ANALIZEAZĂ, sarcina de lucru a cerut ca elevii să analizeze diferite secţiuni în corpurile studiate (secţiuni diagonale, secţiuni cu un plan paralel cu baza). Se vor realiza desene corespunzătoare în care se vor pune în evidenţă toate planele de secţiune şi forma secţiunii rezultate, prin markere. Datele se vor sistematiza într-un tabel.
Corpul studiat Forma secţiunii
diagonale Forma secţiunii cu un plan paralel cu baza
Elevii care au primit o fişă de lucru cu verbul ARGUMENTEAZĂ au avut de analizat şi justificat în scris valoarea de adevăr a unor propoziţii, ce au conţinut şi chestiuni capcane. Le-am cerut să realizeze şi scurte demonstraţii sau să descopere greşeala dintr-o redactare a unei rezolvări.
Elevii din grupa verbului APLICĂ au avut un set de întrebări grilă în care au aplicat formulele de calcul a ariei şi volumului unor poliedre în contexte variat.
Fişa nr.1: Verbul „DESCRIE”
1. Enumeraţi poliedrele studiate: ....................................
2. Realizaţi câte un desen corespunzător fiecărui corp.
3. Realizaţi desfăşurarea plană a fiecărui corp.
4. Identificaţi în desenele realizate elementele corpurilor, precum şi forma feţelor şi a bazei.
5. Se dă dreptunghiul ABCD cu [BC] = 4 cm şi [CD] = 5 cm. Se consideră o dreaptă (d) în exteriorul dreptunghiului situată la distanţa de 2 cm faţă de segmentul [CD]. Să se descrie corpul obţinut prin rotaţia dreptunghiului în jurul dreptei (d).

Fişa nr.2: Verbul „COMPARĂ”
1. Realizaţi un scurt eseu matematic în care să puneţi în evidenţă asemănări şi deosebiri sau
analogii între poliedrele oarecare şi cele regulate.
2. Redactaţi şi comparaţi rezultatele obţinute:
Cubul ABCDA'B'C'D' are diagonala unei feţe laterale de 8 cm. Să se afle volumul cubului,
apoi volumul tetraedrului A'BC'D format în interiorul cubului şi să se compare rezultatele.
Fişa nr.3: Verbul „ASOCIAZĂ”
1. Asociază fiecărui poliedru studiat formulele corespunzătoare pentru calculul ariei laterale, totale şi pentru calculul volumului.
2. Identifică în mediul înconjurător câteva obiecte care să aibă formă de cub, paralelipiped
dreptunghic, prismă şi piramidă.
3. Completaţi spaţiile punctate cu răspunsurile corecte:
a) Piramida regulată cu toate muchiile congruente se numeşte ..............
b) Un cub are aria laterală de 100 cm², atunci muchia cubului este de ........... cm.
c) O prismă patrulateră regulată are latura bazei de 8 cm şi înălţimea de 15 cm. Atunci aria laterală a prismei este de ........ cm².
d) O piramidă triunghiulară regulată cu aria bazei de cm şi înălţimea de 9 cm are volumul de ............cm³.
Fişa nr.4: Verbul „ANALIZEAZĂ”
1. Desenaţi un cub şi puneţi în evidenţă secţiunile diagonale şi secţiunile cu un plan paralel cu
baza.
2. Desenaţi un paralelipiped dreptunghic şi puneţi în evidenţă secţiunile diagonale şi secţiunile
cu un plan paralel cu baza.
3. Desenaţi un trunchi de piramidă patrulateră şi puneţi în evidenţă secţiunile diagonale şi
secţiunile cu un plan paralel cu baza.
Pentru fiecare secţiune specificaţi forma secţiunii şi corpurile care se formează prin
secţionare, o formulă utilă pentru calculul ariei secţiunii formate.
Întocmiţi un tabel de forma de mai jos pentru a sistematiza datele:
Corpul studiat Forma secţiunii
diagonale Forma secţiunii cu un plan paralel cu baza

4. Secţiunea diagonală a unei prisme patrulatere regulate este un pătrat cu aria de 16 cm². Arătaţi că aria laterală a prismei este de cm².
5. O piramidă triunghiulară regulată are volumul de cm³ şi apotema bazei de 5 cm. Calculaţi aria laterală a piramidei.
Fişa nr.5: Verbul „ARGUMENTEAZĂ”
Citiţi cu atenţie enunţurile următoare şi justificaţi:
1. Paralelipipedul dreptunghic care are toate muchiile congruente este cub – justificare prin desen.
2. Latura bazei unei prisme triunghiulare regulate este jumătate din înălţime, atunci aria unei feţe laterale este de trei ori mai mică decât aria laterală a prismei. Construiţi un exemplu numeric ilustrativ.
3. Aria laterală a unei prisme patrulatere regulate este egală cu aria bazei sale, atunci latura bazei este de patru ori mai mică decât înălţimea sa.
Adevărat sau fals?
1. Dacă latura bazei unei prisme triunghiulare regulate se dublează, atunci aria laterală a prismei se dublează şi ea.
2. Dacă latura bazei unei piramide patrulatere regulate se triplează, atunci volumul piramidei se triplează şi el.
3. Dacă muchia unui cub se înjumătăţeşte atunci cubul care se formează are aria laterală o
pătrime din aria laterală a cubului iniţial.
Fişa nr.6: Verbul „APLICĂ”
1. Un cub are muchia de 3 cm. Aria totală a cubului este de:
a) 24 cm²; b) 54 cm²; c) 35 cm².
2. O prismă triunghiulară regulată care are l = 6 cm şi h = 5 cm are aria laterală de:
a) 65 cm²; b) 70 cm²; c) 90 cm².
3. Daca o piramidă patrulateră regulată are aria bazei de 16 cm² şi h = 4 cm, atunci:
a) l =h; b) l = 2 h; c) h = 3 l.
4. Secţiunea diagonală a unei prisme patrulatere regulate este un pătrat cu latura de 6 cm. Volumul prismei este de:
a) 120 cm³; b) 96 cm³; c) 75 cm³; d) 108 cm³.
Pentru evaluarea activităţii, după expirarea timpului de lucru (20-25 minute), am aplicat metoda „turul galeriei”.Materialele realizate au fost expuse în 6 locuri vizibile. Elevii din fiecare grup şi-au prezentat sarcina de lucru şi modul de realizare a ei, după care si-au exprimat opinia față de materialelor realizate de celelalte grupe.
Bibliografie:

 Ardelean Liviu, Secelean Nicolae – Didactica matematicii – noţiuni generale, comunicare didactică specifică matematicii, Ed. Universităţii Lucian Blaga, Sibiu, 2007
 Dumitru Ion Alexandru  Dezvoltarea gândirii critice şi învăţarea eficientă, Ed. de Vest Timişoara, 2000
 Sarivan Ligia, coord. – Predarea interactivă centrată pe elev, Educaţia 2000+, Bucureşti, 2005