Prezenţa matematicii în natură

Prezenţa matematicii în natură

Prof. Moldoveanu Anca-Valentina
Şcoala gimnazială nr. 28 “Dan Barbilian” Constanţa

“Pentru cei ce nu sunt familiarizaţi cu matematica e greu să aibă un sentiment real pentru frumos, pentru cea mai profundă frumuseţe, a naturii… Dacă vrei să afli mai multe despre natură, să apreciezi natura, trebuie să înţelegi limba pe care o vorbeşte…”
Richard Feynman
Primii filosofi greci antici au încercat să descrie și să explice ordinea în natură, anticipând ideile moderne.În lucrările sale despre legile naturii, Platon (aproximativ 427-347 î.Hr.) a scris despre existența universalelor.El a presupus că acestea constau în forme ideale (greaca veche εἶδος, forma), iar obiectele fizice nu sunt altceva decâtcopii imperfecte. Astfel, floarea poate fi aproximativ rotundă, dar nu va fi niciodată un cerc perfect. Pitagora a considerat tiparele în natură, precum și armonia în muzică, provenind din număr, ca fiind începutul a tot ceea ce există. Empedocle a anticipat într-o oarecare măsură explicația evolutivă a structurii organismelor lui Darwin.
În 1202, Leonardo Fibonacci a descoperitsuccesiunea numerelor Fibonacci către lumea occidentală în „Cartea lui Abacus”. Fibonacci a dat un exemplu biologic (inexistent) al creșterii numerice a unei populații teoretice de iepuri. În 1917, Darcy Thompson (1860-1948) și-a publicat cartea “Despre creștere și formă”. Descrierea sa a relației dintre filotaxie (dispunerea frunzelor pe tulpina unei plante) și numerele Fibonacci (relația matematică a modelelor de creștere spirală la plante) a devenit clasică. El a arătat că ecuațiile simple pot descrie toate modelele aparent complexe de creștere în spirală a coarnelor animalelor și a cojilor de moluște.
Thuring, Plateau, Haeckel, Zeising - figuri celebre ale artei și științei, căutau legile stricte ale matematicii și o găseau în frumusețea naturii.
Spirala Fibonacci este o progresie geometrică a frumuseții. Spiralele sunt comune printre plante și uneleanimale, în special printre moluște. De exemplu, în moluștele nautilide, fiecare celulă a cochiliei lor este o copie aproximativă a următoarei, scalată cu o constantă și așezată într-o spirală logaritmică.
Cea maiîntâlnită în natură este secvența Fibonacci. Începe cu numerele 1 și 1, iar apoi fiecare număr ulterior se obține prin adunarea celor două numere anterioare. Prin urmare, după 1 și 1, următorul număr este 2 (1 + 1). Următorul număr este 3 (1 + 2), apoi 5 (2 + 3) și așa mai departe.
Spiralele din plante sunt observate în aranjamentul frunzelor pe tulpină, precum și în structura mugurelui și semințelor unei flori - de exemplu, într-o floarea-soarelui sau în structura fructului de ananas. Secvența Fibonacci poate fi văzută și în con de brad, unde un număr imens de spirale sunt situate în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic. Aceste mecanisme sunt explicate în diferite moduri - matematică, fizică, chimie, biologie. Fiecare dintre explicații este adevărată în sine, dar toate trebuie luate în considerare.
Fractalele sunt o altă formamatematică interesantăpe care toată lumea a văzut-o în natură. Fractalul în sine este o formă repetată asemănătoare cu sine, ceea ce înseamnă că aceeași formă de bază apare iar și iar.Cu alte cuvinte, dacă măriți sau micșorați, același lucru va fi vizibil peste tot.Aceste construcții matematice ciclice auto-similare cu dimensiuni fractale sunt destul de frecvente, în special în rândul plantelor. Cel mai faimos exemplu este feriga.Frunzele de ferigă sunt un exemplu tipic de rând care se repetă de la sine. Repetabilitatea infinită este imposibilă înnatura, prin urmare toate tiparele fractale sunt doar aproximări. De exemplu, frunzele de ferigi și unele plante umbrelă (de exemplu, chimenul) se aseamănă de sine până la al doilea, al treilea sau al patrulea nivel. Modele asemănătoare cu ferigile apar și în multe plante (broccoli, varză romanescă, coroane de copaci și frunze de plante, fructe de ananas) şi animale (briozoici, corali, hidroizi, stele de mare, arici de mare). De asemenea, modelele fractale se găsesc şi în structura ramificării vaselor de sânge și a bronhiilor la animale și oameni.Primele exemple de seturi auto-similare cuproprietăți neobișnuite au apărut în secolul al XIX-lea ca urmare a studiului funcțiilor continue nediferențiale (de exemplu, funcția Bolzano, funcția Weierstrass, setul Cantor). Termenul „fractal” a fost introdus de Benoit Mandelbrot în 1975 și a devenit cunoscut pe scară largă odată cu publicarea cărții sale „Fractal Geometry of Nature” în 1977.Fractalele au câștigat o popularitate deosebită odată cu dezvoltarea tehnologiei computerizate, ceea ce a făcut posibilă vizualizarea eficientă a acestor structuri.
Observând cu atenţie natura, putem găsi cu uşurinţă modele geometrice perfecte, poligoanele sunt un geniu al ingineriei naturale.De exemplu, fagurele în care albinele depozitează nectarul auriueste o minune a ingineriei, un set de celule în formă de prismă cu un hexagon regulat la bază. Grosimea pereților de ceară este strict definită, celulele deviază ușor de la orizontală astfel încât mierea vâscoasă să nu curgă afară, iar fagurii să fie în echilibru, ținând cont de influența câmpului magnetic al Pământului. Dar acest design, fără desene și prognoze, este construit de multe albine care lucrează simultan și își coordonează cumva încercările de a face fagurii la fel.
Dacă suflați bule pe suprafața apei,pentru a le aduce împreună, vor lua forma hexagonelor - sau cel puțin se vor apropia de ea. Nu veți vedea niciodată o grămadă de bule pătrate, chiar dacă cei patru pereți se ating, aceștia se reconstruiesc imediat într-o structură cu trei laturi, între care vor exista aproximativ unghiuri egale de 120 de grade. De ce se întâmplă asta?Spuma este o constituită dintr-o mulțime de bule.În natură, există spume realizate din diferite materiale. Spuma de săpun respectă legile lui Plateau, conform cărora trei pelicule de săpun sunt conectate la un unghi de 120 de grade, iar patru fețe sunt conectate la fiecare vârf al unui tetraedru la un unghi de 109,5 grade. Apoi, conform legilor Plateau, este necesar ca filmele să fie netede și continue și, de asemenea, să aibă o curbură medie constantă în fiecare punct. De exemplu, filmul poate rămâne aproape plat în medie, curbura într-o direcție (de exemplu, de la stânga la dreapta) și, în același timp, se poate îndoi în direcția opusă (de exemplu, de sus în jos). Lordul Kelvin a formulat problema ambalării celulelor de același volum în cel mai eficient mod sub formă de spumă în 1887; soluția sa este un fagure cubic cu margini ușor curbate care satisfac legile lui Plateau. Această soluție a rămas cea mai bună până în 1993, până când Denis Vaeren și Robert Faelan au propus structura Vaeren-Faelen. Structura a fost ulterior adaptată la peretele exterior al Complexului Național de Înot din Beijing, care a fost construit pentru a găzdui Jocurile Olimpice de Vară din 2008.
Natura este preocupată de economie.Bulele și pelicula de săpun sunt compuse din apă (și un strat de molecule de săpun), iar tensiunea superficială comprimă suprafața lichidului astfel încât să ocupe cea mai mică zonă. Prin urmare, când picăturile de ploaie cad, acestea iau o formă apropiată de cea sferică: sfera are cea mai mică suprafață în comparație cu alte figuri de același volum. Pe o foaie de ceară, picăturile de apă sunt comprimate în mărgele mici din același motiv.Tensiunea superficială explică, de asemenea, modelulcare formează bule sau spumă. Spuma se străduiește să obțină un design în care tensiunea totală a suprafeței este minimă, ceea ce înseamnă că aria membranei săpunului ar trebui să fie, de asemenea, minimă. Dar configurația pereților bulelor trebuie să fie, de asemenea, puternică din punct de vedere al mecanicii: tensiunea în direcții diferite la „intersecție” trebuie să fie perfect echilibrată (conform aceluiași principiu, este necesar un echilibru la construirea pereților a catedralei). Lipirea pe trei căi în pelicule cu bule și lipirea pe patru căi în spumă sunt combinații care ating acest echilibru.
Lumea înconjurătoare este uimitoare prin regulile, formele și culorile sale.Primul lucru pe care îl observăm la planeta noastre uriașă și uimitoare este simetria axială. Se găsește în toate formele lumii înconjurătoare și este, de asemenea, principiul de bază al frumuseții, idealului și proporționalității. Acesta nu este altceva decât matematica în natură.
Conceptul de "simetrie" înseamnă armonie, corectitudine.Această proprietate a realității din jur, sistematizând fragmentele și transformându-le într-un singur întreg. Chiar și în Grecia antică au început să observe pentru prima dată semnele acestei legi. De exemplu, Platon a crezut că frumusețea apare doar datorită simetriei și proporționalității. De fapt, dacă privim obiectele proporționale, corecte și complete, starea noastră internă va fi frumoasă.
Să aruncăm o privire asupra oricărei creaturi, de exemplu, cea mai perfectă creatură - omul. Vom vedea structura corpului, care arată la fel de ambele părți. De asemenea, puteți observa o mulțime de alte exemple, cum ar fi insectele, animalele, viața marină, păsările. Fiecare specie are culoarea proprie.Dacă ar existaun model, cel mai folosit ar fi oglindirea liniei centrale. Toate organismele sunt create datorită regulilor universului. Asemenea modele matematice sunt, de asemenea, regăsite în şi în natură neînsuflețită.Dacă acordăm atenție tuturor fenomenelor, cum ar fi tornada, curcubeul, fulgii de zăpadă, vom descoperi că au în ele multe în comun. În raport cu axa simetriei, frunza arborelui este împărțită în jumătate, iar fiecare parte va fi o reflectare a celei anterioare.Chiar dacă luăm ca exemplu o tornadă care se ridică vertical și arată ca o pâlnie, ea poate fi de asemenea împărțită în două jumătăți absolut identice. Puteți întâmpina fenomenul de simetrie în schimbarea zilei și a nopții, alternarea anotimpurilor. Legile lumii înconjurătoare sunt pur şi simplu matematica în natură, care are sistemul său perfect, pe care se bazează pe întregul concept al creării universului.Curcubeul pe cer este un fenomen uimitor de natură, însoțit de un spectru de culori vizibile numai pentru ochiul uman. Acest lucru se întâmplă din cauza trecerii razelor soarelui prin norul de ieșire. Fiecare ploaie servește ca o prismă care are proprietăți optice. Puteți spune că orice picătură este un mic curcubeu. Trecând printr-o barieră de apă, razele își schimbă culoarea originală. Fiecare flux de lumină are o anumită lungime și umbră. Prin urmare, ochiul nostru percepe un curcubeu de o astfel de multicolor. Să remarcăm un interesant fapt că acest fenomen poate fi văzut doar de o persoană. Pentru că este doar o iluzie.
Proporționalitatea ideală se găsește cel mai adesea în lumea animală.Secțiunea de aur este un exemplu al importanței matematicii în natură, a cărei lege a început să fie urmată de designeri, artiști, arhitecți, creatori de lucruri frumoase și perfecte. Ei creează cu ajutorul constantei divine creațiile lor, care au un echilibru, armonie și sunt placate privirii. Mintea noastrăeste capabilă sa considere frumoase acele lucruri, obiecte, fenomene, acolo unde există o corelaţie inegală a părţilor.
După cum a arătat pe bună dreptate savantul german Hugo Weil, rădăcinile simetriei au venit prin matematică. Mulți au notat perfecțiunea figurilor geometrice și le-au acordat atenție.
Spirala ADN este creată conform principiului secțiunii de aur. Este legătura dintre schema corpului material și imaginea sa reală. Și dacă ne uităm la creier, nu este altceva decât un dirijor între corp și minte. Intelectul conectează viața și forma manifestării sale și permite vieții, în formă închisă, să se cunoască pe sine.
Zebrele au dungi, girafele au pete de formă geometrică, iar gheparzii au pete mici rotunde. James D. Murray, cunoscut matematician britanic, a pus toate variabile intr-o ecuaţie complexă ce-i poartă numele, explicând totul in cartea sa “Matematică şi biologie”.
Ce este obișnuit în matematică și natură? Fără Inteligența Supremă, care a dat naștere la toată viața, nu putea exista nimic. Natura este exclusiv în armonie, în stricta ordine a legilor sale. Citând declarația omului de știință, filozofului, matematicianului și fizicianului Henri Poincaré, nimeni nu va putea răspunde la întrebarea dacă matematica este într-adevăr fundamentală în natură. Poincaré spune că armonia pe care mintea umană dorește să o descopere în natură nu poate exista în afara ei. Conexiunea care reunește activitatea de gândire se numește armonie a lumii. Recent, pe drumul spre un astfel de proces, au existat progrese extraordinare, dar ele sunt foarte mici. Aceste legături care leagă universul și individul trebuie să fie valoroase pentru orice minte umană care este sensibilă la aceste procese.