Studiude caz privind rezolvarea problemelor de coliniaritate si concurenta prin formularea de întrebări ajutătoare Prof. Beer Maria Adriana, Scoala Gimnaziala „Mihai Eminescu” Craiova

Problemele de coliniaritate si de concurenta fac parte din grupul problemelor „dificile” atât la clasa cat si la concursurile si olimpiadele şcolare. Folosind insa întrebări ajutătoare la lucrările de control rezultatele elevilor se imbunatatesc simţitor.
Pentru studiu am ales doua clase paralele.
Elevii celor doua clase au fost evaluati la obiectul geometrie prin cate un test, din materia parcursa, in perioada de recapitulare finala.
Ambele teste au cuprins aceleaşi probleme, insa in una din clase, problemele propuse conţin întrebări ajutătoare care reprezintă dealtfel „scheletul” demonstratiei.
Exemplu: „Pe laturile consecutive AB si BC ale pătratului ABCD, se construiesc triunghiurile echilaterale AEB si BFC, primul interior si al doilea exterior pătratului. Sa se demonstreze ca punctele D, E, F sunt coliniare.” (testul 1) si Problema 2 „Pe laturile consecutive AB si BC ale pătratului ABCD, se construiesc triunghiurile echilaterale AEB si BFC, primul interior si al doilea exterior pătratului. Atunci: a) m(Am notat cu p1, p2, …, p9 propoziţiile utilizate in desfasurarea raţionamentului aceleiaşi probleme in cele doua teste.
Mai jos, sunt prezentate schemele de raţionament in cele doua cazuri:
Fie p1: „ABCD pătrat siAEB echilateral”
p2: „m(p3: „suma unghiurilor intr-un triunghi este de 1800.”
p4: „ DAE isoscel m(p5: „m(p6: „EBF dreptunghic isoscel (m(p7: „m(Rezolvarea (testul1) se realizeaza dupa schema de rationament din figura 1.
In cazul celui de al doilea test itemi a);b); c) si d) sunt de completare a spatiilor libere, deci elevii au observat imediat coliniaritatea punctelor D, E, F. Schemele de rationament sunt mult simplificate, asa cum se observa in figura 2.
Concluzii:
In primul test, pe un eşantion de 25 elevi problema 3 nu cuprindea întrebări ajutătoare, nu au fost date indicaţii. In acest caz schema de raţionament este mai complicata. Rezultatele au fost in acest caz slabe. Doar cinci elevi au rezolvat corect problema. In cel de-al doilea test, datorita întrebărilor ajutătoare, implicaţiile sunt imediate. Întrebările ajutătoare canalizează ochiul elevului unde sa privească pentru a răspunde la întrebări. Rezultatele elevilor au fost foarte bune (85%) din cei 25 de elevi testaţi au rezolvat corect problema.