Reflecţii asupra creativităţii în matematică, Prof. Miriţă Petruţa, Liceul Teoretic “Dan Barbilian”, Câmpulung Muscel

Creativitatea este forma cea mai înaltă, mai complexă a comportamentului uman. O tradiţie încă neînlăturată complet lasă pe seama matematicii şcolare, implementarea în comportamentul elevului a disciplinii şi rigorii gândirii, pe când antrenarea imaginaţiei şi a „zborului” este lăsată pe seama ştiinţelor umaniste. Există temerea că practicarea matematicii ar duce la o oarecare îngustime a spiritului. Exemplul lui Ion Barbu, dar şi cel al altor matematicieni al căror condei este comparabil cu al unui om de litere, este privit ca fiind celebra excepţie care ar confirma regula.

Şcoala trebuie să asigure formarea completă a unui om modern, european. Ea îşi poate aduce contribuţia particulară în dezvoltarea creativităţii. Există o serie de metode şi tehnici, mai vechi sau inovatoare, aplicate la clasă, care să exploreze capacităţile creative ale elevilor.

Profesorul ar trebui să cunoască în primul rând trăsăturile comportamentului creator, să-i descopere nivelul de inteligenţă, gândirea divergentă, receptivitatea, imaginaţia creatoare, originalitatea, ingeniozitatea, perseverenţa, independenţa gândirii, capacitatea de a gândi abstract, intuiţia, etc.

Am constatat că, în general, nivelul de creativitate nu e reflectat consecvent de randamentul şcolar, dar există calea de apreciere a creativităţii reprezentată de olimpiade şi concursurile şcolare. Se pot da teste de investigare a originalităţii, chestionare care pot evalua nivelul de aptitudini matematice. Aceste teste sunt foarte apreciate de elevii clasei a IX-a, care alături de testul predictiv pot primi şi chestionare care să confirme nivelul de creativitate la matematică.

Să nu uităm că intuiţia, creativitatea, se manifestă la nivel inferior, prin rezolvarea de probleme accesibile oricărui elev dintr-o clasă. Iar stimularea acestei caracteristici se realizează prin întrebarea „a rezolvat altcineva altfel problema?”. Ştim de asemenea că geniul creativ nu poate fi conceput fără o cantitate apreciabilă de informaţii şi cunoştinţe. Există cuplul imaginaţie-creativitate care dau capacitatea elevului de a elabora situaţii noi, neprevăzute. La matematică, conform lui Piaget, înţelegerea completă a cunoştinţelor presupune reinventarea teoriei de către elev. Multe segmente ale teoriei, definiţii, procedee şi metode pot fi reinventate sau refăcute, prin exemplificări date de elevii creativi.

De exemplu, la analiză matematică clasa a XI-a nu poate fi înţeleasă proprietatea lui Darboux fără a elabora strategii de rezolvare a continuităţii funcţiilor. Procesul de elaborare a unei teorii nu se încheie cu soluţia, ci abia începe cu ea. Soluţia, în cazul nostru, fiind reprezentată de teoreme, proprietăţi, ce trebuie încadrate permanent în contextul unor cunoştinţe anterioare.

În vederea realizării lecţiilor de matematică ce stimulează creativitatea trebuie să cunoaştem tipologiile creative. Există elevi necreativi, cu o capacitate mică de stocare a informaţiilor; elevi necreativ-volitivi, care vor să realizeze ceva, se frământă, dar nu obţin rezultatele aşteptate de ei. Pe aceştia îi putem „folosi” mai des în activitatea la clasă, îi apreciem „vor, dar nu pot”, dar ar trebui încurajaţi. Tipul cumulativ este format din elevii care stochează multe cunoştinţe, dar se găsesc în imposibilitatea de a le combina original. Aceştia sunt elevii care învaţă „tocind”. Tipul combinativ-volitiv e caracteristic acelor elevi care au o cantitate relativ mică de informaţie, dar au o fantezie bogată, „prind din zbor” matematica, îşi susţin cu tărie opiniile. Pe aceştia ar trebui să-i punem la treabă. Creativitatea lor ar putea să aducă rezultate notabile la examene şi concursuri.

Metodele didactice prin care se dezvoltă creativitatea la matematică sunt diverse. Problema cea mai importantă este să ştim cum se formează noţiunile în mintea elevului. Psihologia prevede pentru formarea noţiunilor realizarea tripletului: senzaţie-percepţie-reprezentare, indicaţie pe care o folosim permanent în procesul de predare. Metodic este util să existe o etapă anterioară prezentării unei noţiuni, în care, prin exerciţii, elevul să se familiarizeze cu elementele ei. După o astfel de pregătire noţiunea lucrează eficient în mintea elevilor. Într-o lucrare a sa, Poincare dă următorul scenariu: „profesorul dictează: cercul este locul geometric al punctelor din plan situate la aceeaşi distanţă de un punct interior, numit centru. Elevul silitor scrie aceasta în caietul său, elevul codaş desenează caricaturi; dar nici unul nici celălalt nu a înţeles, atunci profesorul ia creta şi desenează un cerc pe tablă. Aaa!…, gândesc elevii, de ce n-o fi spus direct: cercul e un rotocol, am fi înţeles…Dar definiţia elevilor n-ar fi avut nici o valoare pentru că ea nu ar servi la nici o demonstraţie şi mai cu seamă că ea nu le-ar fi dat utila obişnuinţă de a-şi analiza conceptele.

Creativitatea se formează din clasele mici, printr-o prezentare metodică a noţiunilor matematice, prin exemplificări potrivite. Este cunoscută, de exemplu, definiţia înălţimii unui triunghi, ataşată triunghiului ascuţitunghic. Dar ce mari dificultăţi provoacă la elevii mici înalţimea în triunghiul obtuzunghic sau dreptunghic! Utilizarea cuplului exemplu-contraexemplu e cea mai indicată, în procesul de predare. Dar nu trebuie făcut artificial; trebuie date mai întâi exemplele, într-un număr suficient, astfel încât să se fixeze noţiunea, apoi contraexemplele.

De exemplu, la integrabilitatea funcţiilor, sfera noţiunii formată iniţial din funcţiile continue şi cele monotone se lărgeşte acceptându-se şi funcţiile care admit un punct de discontinuitate de speţa întâi, ba chiar două, sau în general un număr finit. Până unde extindem sfera noţiunii? În lipsa criteriului lui Lebesque care nu-i în programă, contraexemplul funcţiei lui Dirichlet, care e discontinuă în orice punct, arată că „graniţa” a fost depăşită.

Am pledat pentru câteva dintre principiile care stau la baza dezvoltării creativităţii elevilor noştri. Motivaţia lor pentru matematică este o componentă a motivaţiei sociale (învaţă pentru a se pregăti într-un domeniu universitar), sau a motivaţiei „învăţ de dragul învăţării”. Acestea rămân deziderate ideale spre care trebuie să tindă asimptotic eforturile de motivare desfăşurate de elev, dirijate de profesor.

Să nu uităm că personalitatea profesorului poate atrage elevii, atracţie pe care el o poate utiliza în folosul dezvoltării creativităţii şi a personalităţii lor.

Prof. Miriţă Petruţa
Liceul Teoretic” Dan Barbilian, Câmpulung Muscel

Bibliografie
Banea Horea, Metodica predării matematicii, Editura Paralela 45, Piteşti, 1998