Cunoştinţele matematice – mijloc de formare şi dezvoltare a proceselor intelectuale

Cunoştinţele matematice – mijloc de formare şi
dezvoltare a proceselor intelectuale la ciclul primar

Prof. TĂNASE TEODORA
Școala Gimnazială Poplaca, jud. Sibiu

În actul cognitiv, învăţarea influenţează dezvoltarea intelectului, în general, şi a gândirii, în mod special.
„Prin antrenarea mecanismelor acţiunilor mintale (operaţii, structuri cognitive, ş.a.) se produc modificări în structura de ansamblu a intelectului şi, prin acesta, se produc modificări în personalitatea elevului.” (Oprescu 1986).
Dezvoltarea structurii psihice a copilului, tendinţele evoluţiei sale şi modul în care procesele psihice interacţionează în actul educaţional sunt strâns legate de mecanismele activităţii de învăţare şi de funcţiile pe care le îndeplineşte aceasta în evoluţia intelectului uman.
Ar fi greşit să se pună semnul egalităţii între activitatea de învăţare şi procesul de memorare. Aşa cum observă A. Chircev (1977, p. 17), „învăţarea nu este reductibilă la simpla înmagazinare a informaţiilor transmise de către profesor, la stocarea acestei informaţii în memoria-depozit a elevilor şi nici actualizarea în momentul verificării datelor achiziţionate.”
Teoriile moderne asupra învăţării (J. Piaget, J. Bruner, P. I. Galperin, R. Gagné ş.a.) acordă prioritate acţiunii care stă la baza învăţării, precum şi prelucrării informaţiilor.
J. Piaget arată că „izvorul şi mediul inteligenţei îl constituie acţiunea, dar acţiunea adevărată, concretă.”
Cadrul concret în care se realizează dezvoltarea proceselor şi a capacităţilor psihice, este activismul personal, învăţarea ca activitate proprie a copilului. Poziţia elevului de participant conştient şi activ la munca ce se desfăşoară în procesul de învăţământ se poate realiza pe fondul motivelor interne ale învăţării, al unor interese tot mai înalte pentru această activitate. Motivaţia învăţării reprezintă mobilurile interne şi externe care determină nevoia informaţională a individului. Dezacordul dintre intelectual şi afectiv constituie o cauză latentă a insuccesului în învăţare.
În învăţământul actual se instaurează noi relaţii de cooperare a profesorului cu elevii, accentul punându-se nu pe activizare prin cerinţe externe ci, mai ales, pe strădania elevului de a căuta, a descoperi, a recepţiona, prelucra şi aplica în mod creator cunoştinţele în practică, în viaţă.
„Când răspunsurile elevului se bazează pe impulsuri interne (tendinţe, interese, aspiraţii), deci atunci când începe să funcţioneze motivaţia internă, se formează o zonă de intersecţie între solicitările profesorului şi răspunsurile elevului tot mai mult anticipative, pe care noi am numit-o zonă de activizare optimă.” (Oprescu 1986)

Această fuziune între activismul intern şi cel extern constituie terenul cel mai productiv al învăţării (Oprescu 1986).
„Există şi un optim motivaţional care este o zonă între nivelul minim şi cel maxim şi care diferă de la o persoană la alta în funcţie de gradul de dificultate a sarcini, de aptitudini, de echilibrul emotiv şi temperamental etc.” (Ionescu, Radu 1995)
Un şcolar învaţă de la început sub presiunea unor cerinţe externe, pentru ca, ulterior, descoperind conţinutul unor discipline de învăţământ, să fie animat de un interes cognitiv. Interesul propriu-zis este definit ca „o atitudine stabilizată de natură emotiv-cognitivă faţă de obiect şi activităţi, în care motivele acţionează din interiorul şi nu din afara activităţii respective.” (Chircev 1974, p. 127)
În activitatea mea la catedră urmăresc ca, printr-o metodologie activizantă, prin organizarea condiţiilor de învăţare, să trezesc interesul elevilor pentru disciplinele pe care le predau şi, în mod special pentru disciplina matematică.
Cunoştinţele care trebuie însuşite în lecţiile de matematică constituie un mijloc de formare şi dezvoltare a proceselor intelectuale ale elevilor.
Înţelegerea noţiunilor matematice în conţinutul lor general-abstract nu se poate realiza decât pe o bază concretă a observării şi manipulării directe de către elevi a materialului intuitiv specific acestui obiect. În primele lecţii de matematică elevii din clasa I sunt puşi în situaţia să identifice, să separeu, să grupeze, să ordoneze după anumite însuşiri fizice diferite obiecte (jucării, jetoane, piese ale trusei „Logi II”, bile, beţişoare). Pentru a rezolva aceste sarcini, elevii trebuie să observe cu atenţie obiectele, să le analizeze, să sesizeze asemănările şi deosebirile dintre ele. Dezvoltarea cognitivă depinde de familiarizarea elevilor cu „lumea obiectelor”. În acest sens, e necesar ca şcoala să permită elevilor un maximum de activitate proprie. În domeniul structurilor matematice, elevii înţeleg, realmente, numai ceea ce percep, îşi reprezintă şi acţionează direct numai ceea ce descoperă singuri.
Procesul de revizuire curriculară la ciclul primar răspunde nevoilor de adaptare prin modificări şi corelări în sistemul obiectivelor i în structura conţinuturilor învăţării.
Noua programă de matematică accentuează caracterul explorativ -investigativ al învăţării prin cunoaşterea şi utilizarea conceptelor matematice numai în relaţie cu dezvoltarea capacităţilor de explorare, investigare şi rezolvare de probleme.
Rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, înseamnă elaborarea raţională a soluţiei, construind un şir de judecăţi logice. Ea îmbină aplicarea algoritmilor matematici (noţiuni, definiţii, reguli, tehnici de calcul, metode) cu structurile conduitei creative, inventive.
Rezolvarea unei probleme, adică determinarea necunoscutei, poate fi numerică sau grafică. În cazul unei rezolvări grafice, mărimile căutate sunt reprezentate prin intermediul unor imagini geometrice: segmente de dreaptă, dreptunghiuri, pătrate etc.
De exemplu, la clasa I, elevii se deprind să reprezinte grafic cu ajutorul unor fâşii dreptunghiulare, numere, suma sau diferenţa acestora, enunţul unei probleme.

Când în clasa a III-a se învaţă înmulţirea, care este un caz particular de însumare a unor termeni egali, li se cere elevilor ca, în loc să alăture fâşiile-operaţie folosită pentru adunarea termenilor neegali – să le aşeze una dedesubtul celeilalte.

Utilizarea reprezentării grafice pentru rezolvarea problemelor se poate face de la cele mai simple la cele mai complexe situaţii:
a). aflarea unui termen al adunării sau scăderii când se cunoaşte suma (S) sau diferenţa (D) şi celălalt termen;

Exemplu: „Doi fraţi au împreună 20 de lei. Radu are 9 lei. Câţi lei are Roxana?”

b). aflarea unui număr mai mare sau mai mic „cu atât” sau „de atâtea ori” decât un număr dat.
Exemplu: „Un elev din clasa a II-a a cules 2 kg de mare. Prietenul lui din clasa a III-a a cules de 3 ori mai mult. Câte kg de mere a cules acesta?”

Reprezentarea grafică a relaţiilor dintre mărimile problemei stimulează creativitatea elevilor, determină o mai profundă conştientizare a enunţului şi a soluţiei de rezolvare. Probleme mai dificile se pot face cu elevii dotaţi din clasa a IV-a, selecţionaţi la cercul de matematică în vederea pregătirii pentru olimpiada şcolară.
Propun câteva formulări de astfel de probleme:
Exemplul I
„Să se scrie fiecare din numerele 508 şi 286 ca o sumă de două numere, dintre care unul să fie mai mare cu 4 decât celălalt.”
a).
508 – 4 = 504
504 : 2 = 252
252 + 4 = 256
b).
208 – 4 = 204
204 : 2 = 102
102 + 4 = 106
Exemplul II
„Un număr este de 5 ori mai mare decât altul. Aflaţi cele două numere, ştiind că suma lor este 738.”
Indicaţie:

738 : 6 = 123 (primul număr)
123 x 5 = 615

Exemplul III
„Radu şi Simona au depus împreună la C.E.C. 209 lei. Câţi lei are fiecare, ştiind că Simona are cu 23 lei mai mult decât a treia parte din suma economisită de Radu?”
Indicaţie:

De o însemnătate covârşitoare pentru aflarea soluţiei, dar mai ales pentru dezvoltarea gândirii elevilor este organizarea demersului analitico-sintetic pentru raţionamentul problemei:
- citirea (ascultarea, repetarea) enunţului problemei;
- scrierea pe scurt a datelor;
- determinarea semnificaţiilor fiecărei mărimi;
- înţelegerea sensului enunţului şi al întrebării;
- precizarea elementelor necunoscute şi cunoscute;
- stabilirea relaţiilor dintre datele problemei;
- alcătuirea planului de rezolvare prin propoziţii scurte, enunţiative sau interogative, clar formulate, în scris sau oral;
- efectuarea calculelor;
- precizarea răspunsului;
- verificarea corectitudinii rezolvării problemei.
Foarte utile pentru stabilirea relaţiilor dintre mărimile unei probleme sunt exerciţiile pregătitoare de precizare a limbajului matematic, a termenilor: sumă, diferenţă, produs, cât; a relaţiilor „cu atât mai mare” (mai mult) sau „mai mic” („mai puţin”). Acestea se pot efectua chiar zilnic, în secvenţa de calcul oral al fiecărei lecţii de matematică sau prin calcul scris, gradate de la simplu la complex:
- aflaţi suma (diferenţa) numerelor 7 şi 29;
- care este suma (diferenţa) numerelor 12 şi 35?
- din suma numerelor 158 şi 293 scădeţi diferenţa (produsul) numerelor
25 şi 9;
- găsiţi un număr de atâtea ori (cu atât) mai mare (mai mic) decât numărul dat;
- la jumătatea numărului 50 adăugaţi sfertul numărului 24 etc.
„Rezolvarea de probleme şi mai ales compunerea de probleme prezintă o importanţă deosebită pentru dezvoltarea flexibilităţii spontane şi adaptative, a fluenţei ideative şi mai ales a fluenţei asociative, a originalităţii, a capacităţii de redefinire şi a creşterii interesului pentru problemele reale ale vieţii, la dezvoltarea gândirii productive de tip divergent şi probabilistic, precum şi la dezvoltarea formelor variate sub care se prezintă imaginea creatoare.” (Matei 1982, p. 63)
Este bine ca, imediat ce elevii au înţeles ce este o problemă, să se treacă la munca de creare a problemelor pentru a se realiza un început de mobilitate în gândirea elevilor..
Învăţătorul are rolul de călăuză a activităţii elevilor, de ghid şi evaluator, astfel încât aceştia să resimtă farmecul, atracţia şi înclinaţia pentru rezolvarea problemelor.

Bibliografie
1. Oprescu, N., 1986. „Formarea atitudinii participative a elevilor în procesul instruirii” în „Revista de pedagogie”, nr. 4
2. Chircev, A., 1974. „Problematica progresului/succesului şcolar”, în „Progresul şcolar”, Cluj-Napoca
3. Chircev, A., 1977. „Problematica progresului/succesului şcolar”, în „Progresul şcolar”, Cluj-Napoca
4. Oprescu, N., 1986. „Formarea atitudinii participative a elevilor în procesul instruirii” în „Revista de pedagogie”, nr. 4
5. Matei, N. C., 1982. „Educarea capacităţilor creatoare în procesul de învăţământ”, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti
6. Neagu, M., Mocanu, M., 2007. „Metodica predării matematicii în ciclul primar”, Editura Polirom, Iaşi
7. Ionescu, M., Chiş, V., 2001.„Pedagogie”, Presa Universitară Clujană, Cluj - Napoca