ROLUL SI APLICATII ALE PROCENTELOR IN VIATA DE ZI CU ZI

ROLUL SI APLICATII ALE PROCENTELOR IN VIATA DE ZI CU ZI

Problemele legate de procente, chiar dacă par uneori invenţii
conjuncturale sunt probleme cu care ne întâlnim în fiecare zi!
Creşterea preţului la combustibil (alimentar sau economic:
benzină, alimente, energie etc.) sau scăderea lor, reducerea
masei salariale cu 25 % la toţi bugetarii aşa cum anunţa
Preşedintele României în 2010, ne pot influenţa viaţa mai mult
decât toate teoremle de geometrie plană sau în spaţiu ( pe
termen scurt! ). De ce e bine să ştim să lucrăm cu procentele:
pentru ca să putem acţiona în cunoştinţă de cauză şi atunci
când cumpărăm un obiect dar şi atunci când ne facem un plan de
afaceri; dacă dobânda plătită pentru un împrumut este mai mare
decât procentul pe care-l obţinem deschizând o afacere, pe termen
scurt suntem falimentari! Pe termen lung, trebuie facute nişte
analize ... pertinente şi documentate astfel încât după un
anumit timp dacă deschidem o afacere, aceasta trebuie să genereze
profit.

CATEVA NOŢIUNI DE TEORIA PROCENTELOR

Calcul procentual

Procentele sunt folosite pentru a exprima cât de mare sau mică
este o cantitate în raport cu o altă cantitate. Noțiunea de
procent, reprezentând o evaluare „la sută”, este utilizată
pentru obținerea datelor comparative în operații cu date
financiare, economice, demografice, etc.
Procentele sunt utilizate în comerţ, statistică matematică,
operaţiuni bancare etc.
Ce înseamnă : - o bluză conţine 40% bumbac şi 60% elastan?
- planeta noastră conţine 70% apă?
- vinul conţine 4% alcool ?

În matematică, procentul este o modalitate de exprimare a unui
număr sub forma unei fracţii cu numitorul 100. Se notează
folosind semnul % („procent”).

, se noteaza 1% (se citeşte
“1 la sută” sau “1 procent”)

Fig.1 Procent reprezentat grafic

= 3%

Ex.:

Aflarea a p% dintr-un număr

Ex.1: Aflaţi 15% din 200 de kg

Ex.2: Într-o uzină lucrează 1800 muncitori. 60% din ei sunt
tineri sub 30 de ani. Câţi muncitori tineri (cu vârsta sub 30 de
ani) lucrează în uzină?

Aflarea unui număr când cunoaştem p% din el

Ex.1: Într-o clasă sunt 10 fete, ceea ce reprezintă 40% din din
toţi elevii clasei. Câţi elevi sunt în clasă?
(elevi)

Ex.2: Din 2500 de muncitori ai unei uzine, 500 sunt bărbaţi. Cât
la sută reprezintă numărul bărbaţilor din numărul
muncitorilor?

Creşteri cu x%

Ex.1: Mai mulţi cofetari şi-au luat angajamentul să prepare 600
de prăjituri. Ei au depăsit angajamentul cu 30%. Câte prăjituri
au pregătit?

Ex.2: Un produs s-a scumpit cu 20% din preţul pe care l-a avut
initial, acum el costând 600 de lei. Calculaţi preţul iniţial al
produsului.

Ex.3: Un palton s-a scumpit prima dată cu 10% şi apoi s-a scumpit
din nou cu 15%, ajungând să coste 2530 lei. Aflaţi preţul
iniţial al paltonului.
Fie x preţul initial : 100% + 10% =110% deci după prima majorare
preţul va fi
După a doua majorare avem:
(100% + 15%) din = - preţ final deci 0
Avem astfel pretul final x = 2000 lei

APLICAŢII ALE PROCENTELOR

Probleme rezolvate

1. Calculaţi 28% din 322.
Rezolvare: 28% din 322 este 28%  322 = 90,16
2. Un obiect costă 322 lei. Aflaţi preţul lui după o scumpire
(majorare) de 28%.
Obs.: Orice majorare (creştere) sau reducere (ieftinire) se
raportează la preţul anterior , deci la întregul care reprezintă
100%; deci dacă un preţ se majorează cu 28% el va deveni 100 % +
28 % = 128 % din preţul anterior, iar dacă se reduce (ieftineşte)
cu 28 % el va deveni 100 % - 28 % = 72 % din cel anterior. Dacă nu
veţi ţine cont de asta, veţi avea surprize!
Rezolvare: Preţul iniţial era de 100% şi după scumpire va fi
128% din pretul iniţial.
Deci, noul preţ va fi 128 %  322 = 412.16 lei. Îmi place să
reprezint aceasta prin urmatoarea schemă:

3. Un obiect costa 322 lei. Aflaţi pretul lui după o reducere
(ieftinire) de 28%.
Rezolvare: Preţul iniţial era de 100% şi după reducere va fi 100
% - 28 % = 72 % din pretul iniţial. Deci, noul preţ va fi 72 %
 322 = 231,84 lei. Reprezint aceasta prin urmatoarea schemă:

4. Un obiect costa 322 lei. Aflaţi preţul lui după o reducere de
28% urmată de o scumpire de 28%.
Rezolvare: Preţul iniţial era de 100 % şi după reducere va fi
100 % - 28 % = 72 % din pretul iniţial. Deci, noul preţ va fi 72
%  322 = 231,84 lei. După scumpire preţul va fi 100 % + 28 % =
128 % din preţul de după reducere, deci 128 % din 72 %  322,
adică 128 %  231,84 = 296,7552 lei.
5. Aflaţi cu ce procent se modifică preţul unui obiect după o
reducere de 28% urmată de o scumpire de 28%.
Rezolvare: Preţul iniţial era x, adică de 100%x şi, după
reducere, va fi 100 %x – 28 %x = 72%x (noul pret = n).
După scumpire preţul va fi 100 %n + 28 %n = 128 %n, deci
128 % din 72 %x, adică 128 %72 %x = 92,16 %x. Preţul
s-a modificat cu 100% - 92,16% = 7,84%, deci a scăzut!
OBS: Dacă mai întâi se aplică o majoare şi apoi o reducere cu
procentele de mai sus, în final aveam 128 % 72 % din preţul
iniţial, adică preţul de mai sus! Deci, ordinea nu contează!

NOTIUNI DE MATEMATICI FINANCIARE

Dobânda simplă
Cea mai simplă investiţie care să aducă un venit este depunerea
banilor la o banca pe o anumita perioadă de timp cu o anume
dobândă (care este o anumită sumă pe care deponentul o primeşte
după o perioadă de timp) .Aceasta este dobânda simplă.
Dacă această sumă este adaugată la cea iniţială şi pentru
ea se calculează dobânda pentru o aceeasi perioada de timp,
aceasta adăugându-se la sfârşitul perioadei etc. Atunci vorbim
de dobânda compusă.
Distingem două tipuri de dobânzi: dobânda platită, cea pe care
o plătesc băncile deponenţilor şi dobânda încasată cea care
este încasată de banci de l adebitori pentru sumele împrumutate.
Definitie: dobânda simplă reprezintă dobânda calculată pentru
suma depusă pentru o anumită perioadă.
Notaţie: dobânda simplă se notează cu D.

Procentul dobânzii reprezintă suma care se plăteşte pentru suma
depusă de 100 unităţi monetare (u.m.) pentru o perioadă de un an
.
Notaţie: procentul sau rata dobânzii se notează cu p.
Formula de calcul pentru dobânda simplă este:

unde S este suma depusă, n numărul de ani pe care s-a depus suma
, iar p este procentul dobânzii.
Formula dobânzii pentru m luni este :
iar pentru d zile

Exemplu: .Ce dobândă simplă produce un capital de 6 000 lei pe o
perioadă de 1 an, dacă rata dobânzii este de 28%?. Dar dupa 4
ani ?

Rezolvare
După un an , n = 1 D = 6000 = 1680 lei
iar dupa 4 ani , n = 4, avem D = = 6720 lei

Rezolvaţi:
Care este câştigul anual al unei bănci, dacă aceasta acordă un
împrumut de 200 milioane lei, percepând o rată a dobânzii de 70%
. Dar câştigul pe 5 ani?. Dar câştigul pe 30 de zile?

Taxa pe valoare adăugată T.V. A

Taxa de valoare T.V.A este un impozit indirect, exprimat în
procente şi perceput de stat asupra valorii adăugate în fiecare
stadiu al producţiei şi al distribuţiei bunurilor economice.
Mărirea taxei pe valoarea adaugată depinde de baza de calcul şi
de cotele de impozitare.
Cota de impozitare (procentul TVA) este fixă şi unică pe o
anumită perioadă stabilită de stat. De exemplu, în perioada
anilor 1992-1997 a fost 18%, în 1998 a fost 22%, 1999-2009 a fost
19% şi începând cu 2010 s-a stabilit cota de 24%.
Valoarea adaugată de agenţii economici participanţi la procesul
de producţie şi de circulaţie a unui produs se referă la
diferenţa între preţul de vânzare şi preţul de cumpărare.


Prof. Dorin Lupu
Colegiul National „Doamna Stanca’’
Fagaras-Brasov